Tìm tập nghiệm của phương trình tan 3 x + tan x = 0 .

5/20

Tìm tập nghiệm của phương trình\[\tan 3x + \tan x = 0\].

\[\left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\].

\[\left\{ {\frac{{{\rm{k\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right\}\].

\[\left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\].

\[\left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right\}\].

Giải thích

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 3x \ne 0}\\{\cos x \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}}\\{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\).

\[\tan 3x + \tan x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - x} \right) \Leftrightarrow 3x = - x + k\pi \Leftrightarrow x{\rm{ }} = \frac{{k\pi }}{4},\,k \in \mathbb{Z}\].

So sánh điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là\[x = k\pi ;\,x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\].