Tìm tập nghiệm của phương trình

19/35

Tìm tập nghiệm của phương trình \[{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3\]

\[\left\{ {1;2} \right\}\]

\[\left\{ {\frac{1}{3};9} \right\}\]

\[\left\{ {\frac{1}{3};3} \right\}\]

\[\left\{ {3;9} \right\}\]

Giải thích

Điều kiện:\[x > 0;x \ne 1\]

\[{\log _3}x + \frac{1}{{{{\log }_9}x}} = 3 \Leftrightarrow {\log _3}x + \frac{2}{{{{\log }_3}x}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 3{\log _3}x + 2 = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_3}x = 1}\\{lo{g_3}x = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = {3^2} = 9}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D