Tìm tập nghiệm của bất phương trình 

Phương pháp:

- Sử dụng 2−1=2+1−1.

- Chia cả 2  vế cho 2+1.

- Đặt ẩn phụ t=2+1x−1>0, đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t

- Giải bất phương trình tìm t sau đó tìm x

Cách giải:

Ta có:

2+1x−2−1x−2≤22+1

⇔2+1x−2+12−x≤22+1

⇔2+1x−1−2+11−x≤2

⇔2+1x−1−12+1x−1≤2

 

Đặt t=2+1x−1>0, bất phương trình trở thành: t−1t≤2⇔t2−2t−1≤0⇔1−2≤t≤1+2.

Kết hợp điều kiện ⇒0<t≤1+2.

⇒2+1x−1≤2+1⇔x−1≤1⇔x≤2.

Chọn C.