Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 + 2x^2- ( 2m - 3)x + 4 đồng biến trên ( - 1; + vô cùng). A. [ 0; +vô cùng). B. [ - 1/2; + vô cùng). C. ( - vô c

25/35

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\)đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

\(\left[ {0; + \infty } \right)\).

\(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right]\).

\(\left( { - \infty ;0} \right]\).

Giải thích

Lời giải

Chọn DTXĐ: D = \(\mathbb{R}\).Có \(y' = {x^2} + 4x - 2m + 3\)Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)thì \(y' \ge 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2m + 3 \ge 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3\; \ge \;2m\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\quad \left( * \right)\)Đặt \(h\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3\)với \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 4\)\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)Bảng biến thiên

Media VietJack

Từ bảng biến thiên ta có\(\left( * \right)\; \Leftrightarrow \;2m\; \le \;0\; \Leftrightarrow \;m\; \le \;0\) hay \(m \in \left( { - \infty ;0} \right]\)