Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y=(tanx+m)/(mtanx+1) nghịch biến trên khoảng

Đáp án A

Đặt t=tanx (khi 0;π4 thì t∈0;1).

Khi đó bài toán trở thành tìm m để hàm số y=t+mmt+1  nghịch biến trên (0;1).

TH1: m=0, hàm số trở thành y=t hàm số này đồng biến trên (0;1); nên m=0 không thỏa mãn.

TH2: m≠0.

TXĐ: D=ℝ/−1m.

Ta có y'=1−m2(mt+1)2.

Để hàm số nghịch biến trên (0;1) thì

y'<0,∀x∈(0;1)−1m∉(0;1)⇔1−m2<0−1m≤0−1m≥1⇔m<−1m>1m<00<0≤1⇔m<−1.