Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị

Đáp án A

Do 1+x+1≠0 với ∀x∈[−1;+∞) nên đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2−mx−3m=0(*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc D=[−1;+∞).

Trên D ta có: (*)⇔x2x+3=m. Ta lập bảng biến thiên của hàm số y=f(x)=x2x+3 trên D y'=x2+6x(x+3)2=0⇔x=−6(L)x=0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc D=[−1;+∞) khi và chỉ khi m∈0;12.m∈0;12.

Ghi chú: Ta có thể chọn vài giá trị của m để thử và loại bớt đáp án. Thí dụ chọn m = 0 thì đồ thị chỉ có 1 tiệm đứng x = 0, loại D. Chọn m = 1 thì đồ thị chỉ có 1 tiệm cận đứng x=1+132, loại B, C