Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-3 nghịch biến trên khoảng (-1;1) .

36/50

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=13x3−m+1x2+m2+2mx−3 nghịch biến trên khoảng −1;1.

S=−1;0.

S=∅.

S=−1.

S=1.

Giải thích

Đáp án C

TXĐ: D=ℝ.

y'=x2−2m+1x+m2+2m=0⇔x=mx=m+2.

Bảng xét dấu

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=1/3x^3-(m+1)x^2+(m^2+2m)x-3 nghịch biến trên khoảng (-1;1) . (ảnh 1)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1 thì y'≤0, ∀x∈−1;1

⇔x2−2m+1x+m2+2m≤0, ∀x∈−1;1.

Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) thì

m≤−1m+2≥1⇔m≤−1m≥−1⇔m=−1.