Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x^4-2m^2x^2+m^4+3 có ba điểm

27/31

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

S=−13;0;13

S=−1;1

S=−13;13

S=−12;12

Giải thích

y'=4x3−4m2x;y'=0⇔x=0x=±m

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y'=0 có 3 nghiệm, hay m≠0

Không mất tính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độA0; m4+3,Bm;3,C−m;3

Ta có AC→−m;−m4; OC→−m;3

Tứ giác OBAC có AB=ACOB=OC

Suy ra OA là đường trung trực của BC.

Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B, C phải nhìn cạnh OA dưới góc 90∘

Khi đó AC→.OC→=0⇔m2−3m4=0⇔m=0:Lm=±13:T/m

Đáp án cần chọn là: C