Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

5/30

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=x4−2m2x2+m4+3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

S=−13;0;13

S=−1;1

S=−13;13

S=−12;12

Giải thích

Đáp án C

y'=4x3−4m2x;y'=0⇔x=0x=±m

Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y' = 0 có 3 nghiệm hay m≠0

Không mất ính tổng quát giả sử 3 điểm cực trị có tọa độ A0;m4+3;Bm;3;C−m;3

Ta có: AC→−m;−m4;OC→−m;3

Tứ giác OBAC có: AB=ACOB=OC

Suy ra OA là đường trung trực của BC

Để tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn thì điểm B, C phải nhìn cạnh OA dưới góc 90∘

Khi đó AC→.OC→=0⇔m2−3m4=0⇔m=0(L)m=±13(TM)