Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x^4-2m^2x^2+ m^4+ 3

8/20

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-2m²x²+ m ⁴+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

S=-13;0;13

S=-1;1

S=-13;13

S=-12;12

Giải thích

Ta có đạo hàm

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là: A( 0; m⁴+ 3) ; B( m; 3) và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.

Vì y_A> y_B= y_C n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)

Và AB=ACOB=OC suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra OA là đường kính của đường tròn C⇒OB→.AB→=0 (1)

Mà

suy ra (do m ≠ 0)

Chọn C.