Tìm tập hợp các số nguyên n để {n - 8}/{n + 1} + {n + 3}/{n + 1} là một số nguyên A. n ∈ {1; −1; 7; −7} B. n ∈ {0; 6} C. n ∈ {0; −2; 6; −8} D. n ∈ {−2; 6; −8}

7/22

Tìm tập hợp các số nguyên n để \[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}}\] là một số nguyên

n ∈ {1; −1; 7; −7}

n ∈ {0; 6}

n ∈ {0; −2; 6; −8}

n ∈ {−2; 6; −8}

Giải thích

Trả lời:

Ta có:

\[\frac{{n - 8}}{{n + 1}} + \frac{{n + 3}}{{n + 1}} = \frac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}\]

\[\frac{{2n - 5}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}\]

\[\frac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \frac{7}{{n + 1}} = 2 - \frac{7}{{n + 1}}\]

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu \[\frac{7}{{n + 1}} \in Z\] hay \[n + 1 \in U\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\]

Ta có bảng:

Media VietJack

Vậy n ∈ {0; −2; 6; −8}

Đáp án cần chọn là: C