Tìm tập hợp các số nguyên n để A = 3 n − 5 / n + 4 có giá trị là số nguyên.

9/14

Tìm tập hợp các số nguyên n để \[A = \frac{{3n - 5}}{{n + 4}}\]có giá trị là số nguyên.

n∈{13}

n∈{−21; −5; −3; 13}

n∈{−17; −1; 1; 17}

n∈{−13; −3; 3; 13}

Giải thích

Ta có:

\[A = \frac{{3n - 5}}{{n + 4}}\]

\[ = \frac{{3n + 12 - 12 - 5}}{{n + 4}}\]

\[ = \frac{{3\left( {n + 4} \right) + \left( { - 17} \right)}}{{n + 4}}\]

\[ = \frac{{3\left( {n + 4} \right)}}{{n + 4}} + \frac{{ - 17}}{{n + 4}}\]

\[ = 3 + \frac{{ - 17}}{{n + 4}}\]

Vì n∈Z nên để A∈Z thì n+4∈U(−17) = {±1; ±17}

Ta có bảng:

Tìm tập hợp các số nguyên n để A = 3 n − 5 / n + 4 có giá trị là số nguyên. (ảnh 1)

Vậy n∈{−21; −5; −3; 13}

Đáp án cần chọn là: B