Tìm tập hợp các số nguyên x để (x-5)/(x-2) có giá trị là số nguyên.

Ta có: \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2 - 3}}{{x - 2}} = 1 - \frac{3}{{x - 2}}\)

Để \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}}\) có giá trị là số nguyên thì \(\frac{3}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\)

Tức là 3 chia hết cho (x – 2)

⇒ x – 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1;3}

Suy ra: x ∈{1; 3; -1; 5}.

Vậy x ∈{1; 3; -1; 5}.