Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 1 + m/x - 2 đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Lời giải

Tập xác định: D = ℝ \ {2}.

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi:

y¢ ≥ 0, "x Î D

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{m}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} \ge 0,\;\forall x \in D\)

Û m £ (x − 2)², "x Î D

Xét hàm số f (x) = (x − 2)² ta có: 

f¢ (x) = 2x − 4

Þ f¢ (x) = 0 Û x = 2

Bảng biến thiên:

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m £ 0.