Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình 12^x+(2-m)*6^x+3^x>0 nghiệm đúng với mọi .

Đáp án D

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 3x , ta được bất phương trình:4x+2−m.2x+1>0 .

Đặt t=2x.

Dox∈0;∞⇒t∈1;+∞ .

Bất phương trình trở thành:t2+2−m.t+1>0⇔t+2+1t>m .

Xét hàm sốgt=t+2+1t  trên 1;+∞ .

Bài toán trở thành tìm m để:m<gt, ∀t∈1;+∞⇔m≤min1;+∞gt .

Ta có g't=1+lnt>0, ∀t∈1;+∞ .

Do đó ta có m≤min1;+∞gt=g1=1+2+11=4 .

Vậy m≤4 .

 

Hoặc ta có thể bấm máy tính (MODE ® 7 (hoặc 8)) tìm min trên nửa khoảng 1;+∞ của hàm số g(t).