Tìm tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = căn bậc hai {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} \) có tập xác định \(D =R

19/22

Tìm tập hợp các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {(m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1} \) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Giải thích

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow (m + 10){x^2} - 2(m - 2)x + 1 \ge 0(*)\).

Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left( * \right)\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

+) \(m = - 10:\left( * \right)\) trở thành: \(24x + 1 \ge 0\) không đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Suy ra \(m = - 10\) loại.

+) \(m \ne - 10:(*)\) đúng với \(\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\Delta ^\prime } \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 10 > 0}\\{{{(m - 2)}^2} - (m + 10) \le 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{m^2} - 5m - 6 \le 0\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l} - 1 \le m \le 6\\m > - 10\end{array}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le m \le 6.} \right.} \right.\)

Vậy với \( - 1 \le m \le 6\) thì hàm số đã cho có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).