Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức

Đáp án A.

Cách 1: w=1+i3z+2⇔z=w-21+i3. Từ đó

z-1≤2⇔w-21+i3-1≤2⇔w-3-i3≤21+i3⇔w-3+i3≤4.

 

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I(3;3) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.

Cách 2: Gọi w=x+yi;x,y∈ℝ. Khi đó ta có

w=1+i3z+2⇔x+yi=1+i3z+2⇔x-2+yi1+i3=z 

⇒z-1=x-2+yi1+i3-1=x-3-y-3i1+i3⇒z-1=x-y3+iy-x3+434 

z-1≤2⇒x-y32+y-x3+432≤8⇒x-32+y-32≤16.

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn tâm I(3;3) bán kính R = 4. Chọn đáp án A.

 

Bài toán tổng quát: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số w=αz+β trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn z-z0≤R (z0,α≢0,β là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước).

Tương tự như lời giải trên, ta có tập hợp cần tìm là hình tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức αz0+β, với bán kính bằng Rα.