Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng

7/22

Tìm tập hợp các điểm có tỉ số các khoảng cách đến hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) bằng \(\frac{5}{{13}}\): \({d_1}:5x - 12y + 4 = 0\) và \({d_2}:4x - 3y - 10 = 0\).

\(x - 9y - 14 = 0\); \(3x - 5y - 6 = 0\).

\(9x - 5y - 6 = 0\); \(9x - y + 14 = 0\).

\(x + 9y - 14 = 0\); \(9x + 9y - 6 = 0\).

\(x - 9y + 14 = 0\); \(9x - 15y - 6 = 0\).

Giải thích

Chọn D

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\).

Theo bài ra ta có:

\(d\left( {M,{d_1}} \right) = \frac{5}{{13}}d\left( {M,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {5x - 12y + 4} \right|}}{{13}} = \frac{5}{{13}}\frac{{\left| {4x - 3y - 10} \right|}}{5} \Leftrightarrow \left| {5x - 12y + 4\left| = \right|4x - 3y - 10} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x - 12y + 4 = 4x - 3y - 10}\\{5x - 12y + 4 = - 4x + 3y + 10}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 9y + 14 = 0}\\{9x - 15y - 6 = 0}\end{array}.} \right.} \right.\)