Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x^3/3 - mx^2 + (m^2 - m)x + 2019 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1, x2 = 2.

Đáp án: \(\left\{ 2 \right\}\)

Phương pháp giải: Tính \[y\prime .\]

Tìm ĐK để y' =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 2\].

Giải chi tiết:

Ta có: y'=x2-2mx+m2-m

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔y'=0có hai nghiệm phân biệt \[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - {m^2} + m > 0 \Leftrightarrow m > 0\]Khi đó 

x1x2=2⇔m2-m=2⇔m2-m-2=0⇔[m=⁢ -1⁢(l⁢o⁢a⁢i)⁢m=2⁢(T⁢M)

Vậy \[m = 2\].