Tìm số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: 2018^x=2017^y 2016^z

Lời giải:

2016^z + 2017^y = 2018^x

Trường hợp 1: Nếu z = 0 thì 2016⁰ + 2017^y = 2018^x 

Hay 1 + 2017^y = 2018^x suy ra y = 1; x = 1.

Trường hợp 2: Nếu y = 0 thì 2016^z + 2017⁰ = 2018^x 

Hay 2016^z + 1 = 2018^x 

Vế trái là số lẻ khi x ≥ 1

Vế phải là số chẵn khi x ≥ 1

Suy ra TH2 bị loại.

Trường hợp 3: Nếu x, y, z ≠ 0 

2016^z + 2017^y là số lẻ

2018^x là số chẵn

Suy ra TH3 bị loại 

Vậy z = 0; y = 1; x = 1.