Tìm số tự nhiên x, y khác 0, thỏa mãn: 1/x 1/y=1/3 1/xy

Lời giải:

Ta có:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{xy}}\]

\[\frac{{x + y}}{{xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]

\[\frac{{3x + 3y}}{{3xy}} = \frac{{xy + 3}}{{3xy}}\]

3x + 3y = xy + 3

(x ‒ 3)(y ‒ 3) = 6

Vì x,y là số tự nhiên nên x ‒ 3 và y ‒ 3 thuộc ước của 6 mà ước của 6 là ±1; ±2; ±3; ±6

Ta có bảng:

x ‒ 3	‒6	‒3	‒2	‒1	1	2	3	6
y ‒ 3	‒1	‒2	‒3	‒6	6	3	2	1
x	‒3 (loại)	0 (loại)	1	2	4	5	6	9
y	2	1	0 (loại)	‒3 (loại)	9	6	5	4

Vậy có 4 cặp số (x, y) thỏa mãn là: (4; 9), (5; 6), (6; 5), (9; 4).