Tìm số tự nhiên x, y biết 7(x - 2004)^2 = 23 - y^2

Lời giải:

7(x - 2004)² = 23 - y²

Vì y² ≥ 0, ∀y nên 23 – y² ≤ 23, ∀y

Suy ra: 7(x - 2004)² ≤ 23

⇒ (x - 2004)² ≤ \(\frac{{23}}{7} < 4\)

Mà (x - 2004)² ≥ 0, Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên:

+ Nếu x – 2004 = 0 ⇒ y² = 23 - không có y thuộc N thỏa mãn.

+ Nếu (x - 2004)² = 1 thì x = 2005 hoặc x = 2003.

Khi đó y² = 16 mà y thuộc ℕ nên y = 4.

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn phương trình là (x ; y) ∈ {(2003;4), (2005;4)}.