Tìm số tự nhiên x, y biết: 2^x ‒ 2^y = 256.

Từ 2^x ‒ 2^y = 256 ta suy ra 2^x > 2^y nên x > y.

Ta có:

2^x – 2^y = 256

2^y(2^x-y – 1) = 256

2^y(2^x-y – 1) = 2⁸. (*)

Mà x > y nên 2^x-y là số chẵn, suy ra 2^x-y – 1 là số lẻ.

Như vậy, 2^x-y – 1 = 1, suy ra 2^x-y = 2 nên x – y = 1. Do đó x = y + 1.

Khi 2^x-y – 1 = 1, từ (*) ta suy ra 2^y = 2⁸ nên y = 8. Suy ra x = 9.

Vậy x = 9, y = 8.