Tìm số tự nhiên x và y , biết: f) x + y = 35 và ƯCLN ( x , y ) = 7 .
Giải thích
f) Vì ƯCLN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 7\) nên \(x = 7m;\,\,y = 7n\) với ƯCLN\(\left( {m,\,\,n} \right) = 1\).
Ta có \(x + y = 35\) suy ra \(7m + 7n = 35\) hay \(7\left( {m + n} \right) = 35,\) nên \(m + n = 5\).
Ta có bảng sau:
\(m\) | \[1\] | \(2\) |
\(n\) | \(4\) | \(3\) |
\(x\) | \(7\) | \(14\) |
\(y\) | \(28\) | \(21\) |
| Thỏa mãn | Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {7;\,\,28} \right);\,\,\left( {14;\,\,21} \right)} \right\}.\)