Tìm số tự nhiên x và y , biết: e) x < y , x y = 432 và ƯCLN ( x , y ) = 6 .
Giải thích
e) Vì ƯCLN\(\left( {x,\,\,y} \right) = 6\) nên \(x = 6m,\,\,y = 6n\) với ƯCLN\(\left( {m,\,\,n} \right) = 1.\)
Ta có \(xy = 432\) suy ra \(6m \cdot 6n = 432\) hay \(36mn = 432\) nên \(mn = 12\).
Vì \(x < y\) nên \(m < n\).
Từ \(mn = 12,\,\,m < n\) và ƯCLN\(\left( {m,\,\,n} \right) = 1\) ta có bảng sau:
\(m\) | 1 | 3 |
\(n\) | 12 | 4 |
\(x\) | 6 | 18 |
\(y\) | 72 | 24 |
| Thỏa mãn | Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {6;\,\,72} \right);\,\,\left( {18;\,\,24} \right)} \right\}.\)