Tìm số tự nhiên x biết rằng: x + 15 và x - 74 là 2 số chính phương

ĐK: x ≥ 74

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 15 = {m^2}\\x - 74 = {n^2}\end{array} \right.\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\)

Suy ra: m² – n² = x + 15 – x + 74 = 89

⇔ (m – n)(m + n) = 89

Do m và n là số tự nhiên và 89 = 89.1; m + n > m – 1=n nên \(\left\{ \begin{array}{l}m + n = 89\\m - n = 1\end{array} \right.\)

⇒ m = 45; n = 44

Thay vào: x + 15 = 45² ⇒ x = 45² – 15 = 2010

Vậy x = 2010.