Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7.
Giải thích
Đáp án: \(7\)
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\;\left( {x \in \mathbb{N}} \right).\)
Vì \(x\) chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7 nên \(x + 1\) chia hết cho 4 và 8. Do đó, \(\left( {x + 1} \right) \in {\rm{BC}}\left( {8,\;4} \right).\)
Mà \(x + 1\) là số tự nhiên nhỏ nhất (do \(x\) tự nhiên nhỏ nhất) nên \(x + 1\) là \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right).\)
Vì \(8 \vdots 4\) nên \({\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right) = 8.\) Do đó, \(x + 1 = 8\) nên \(x = 7\) (thỏa mãn).
Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7.