Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 6, 7, 9 được số dư theo thứ tự 2, 3, 5.

Hướng dẫn giải

Gọi số cần tìm là \(a.\)

Theo bài, ta có \[a + 4\] chia hết cho 6, 7, 9 nên \(\left( {a + 4} \right)\,\, \vdots \,\,{\rm{BCNN}}\left( {6,\,\,7,\,\,9} \right)\).

Ta có \(6 = 2 \cdot 3;\,\,\,\,\,7 = 7;\,\,\,\,\,9 = {3^2}.\) Do đó \({\rm{BCNN}}\left( {6,\,\,7,\,\,9} \right) = 2 \cdot {3^2} \cdot 7 = 126\)

Khi đó, \(a + 4 = 126k\) \(\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) hay \(a = 126k - 4\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Lại có \(a\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \[k = 1,\] suy ra \[a = 122.\]