Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3,

Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0.

a + 1 không là số có 1 chữ số.

Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3).

Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0¯.

∙ Số xy0¯ chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

∙ Số xy0¯ chia hết cho 7 nên ×y bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91

hoặc 98.

∙ Số xy0¯ chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3 kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419

Đáp số : 419.