Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: (10-2n)x(n-2)

Theo đề bài: \[\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\,\,\forall n \in \mathbb{N}\].

Ta có \[10-2n = -\left( {2n-4-6} \right) = --\left[ {2\left( {n-2} \right)-6} \right] = -2\left( {n-2} \right) + 6\].

Suy ra \[\left( {10-2n} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\] hay \[[-\,2\left( {n-2} \right) + 6]\,\, \vdots \,\,\left( {n-2} \right)\].

Mà \[-\,2\left( {n-2} \right)\,\, \vdots \,\,n-2\,\,\forall n \in \mathbb{N}\].

Suy ra: \[6\,\, \vdots \,\,(n-2)\] hay \[n-2 \in \] Ư \[(6) = \left\{ { - 1;\,\, - 2;\,\, - 3;\,\, - 6;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,6} \right\}\].

Ta có bảng sau:

\[n--2\]	\[ - 1\]	\[ - 2\]	\[ - 3\]	\[ - 6\]	1	2	3	6
\(n\)	1 (TM)	0 (TM)	\[-\,\,1\] (loại)	\[-\,4\] (loại)	3 (TM)	4 (TM)	5 (TM)	8 (TM)

Vậy giá trị \[n\] cần tìm là \[n \in \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}8} \right\}\].