Tìm số tự nhiên n sao cho (n + 3)(n + 1) là số nguyên tố

Lời giải:

Để (n+1)(n+3) là số nguyên tố thì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

Mà (n+1)(n+3) là tích hai số nên n + 1 hoặc n + 3 bằng 1

 Nếu n > 2 thì n+1 và n+ 3 sẽ luôn có một số không phải là số nguyên tố

 ⇒ Tích (n+1)(n+3) sẽ không phải số nguyên tố

Nếu n = 2 thì (n+1)(n+3) = 15 ⇒ Không phải số nguyên tố

Nếu n = 1 thì (n+1)(n+3) = 8 ⇒ Không phải số nguyên tố

Nếu n = 0 thì (n+1)(n+3) = 3 ⇒ Là số nguyên tố

Vậy với n = 0 thì (n+1)(n+3) là số nguyên tố