Tìm số tự nhiên n sao cho 2 A + 1 = 3 n .

Hướng dẫn giải

Ta có 3A=3+32+33+⋯+310+311

Suy ra \(3A - A = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^{10}} + {3^{11}}} \right) - \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + \cdots + {3^{10}}} \right)\)

Hay \(2A = {3^{11}} - 1\) nên \(2A + 1 = {3^{11}}\)

Theo bài, \(2A + 1 = {3^n}\) nên \[{3^n} = {3^{11}},\] suy ra \[n = 11\].