Tìm số tự nhiên n để n2 + 2n + 20 là số chính phương

Đặt n2 + 2n + 20 = k2 (k ∈ ℕ)

⇔ n2 + 2n + 1 + 19 = k2

⇔ (n + 1)2 + 19 = k2

⇔ k2 – (n + 1)2 = 19

⇔ (k – n – 1)(k + n + 1) = 19 = 19.1

Dễ thấy k + n + 1 > k – n – 1 nên ta có:

⇔ 

Suy ra: Không tồn tại k, n tự nhiên thỏa mãn.