Tìm số tự nhiên n để: (n+8) chia hết cho (n+3)

a) Vì (n + 3) ⋮ (n + 3) nên để (n + 8) ⋮ (n + 3) thì:

[(n + 8) – (n + 3)] ⋮ (n + 3) hay 5 ⋮ (n + 3).

Suy ra: n + 3 ∈ {1; 5}.

Vì n + 3 ≥ 3 nên n + 3 = 5 ⇒ n = 2.

Vậy n = 2.

b) Vì 3(n + 4) ⋮ (n + 4) nên để (16 – 3n) ⋮ (n + 4) thì:

[(16 – 3n) + 3(n + 4)] ⋮ (n + 4) hay 28 ⋮ (n + 4)

Suy ra: n + 4 ∈ {1; 2; 4; 7; 14; 28}.

Vì 0 ≤ n < 6 nên 4 ≤ n + 4 < 10.

Từ đó ta có: n + 4 ∈ {4; 7} hay n ∈ {0; 3}.

Vậy n ∈ {0; 3}.

c) Vì 5(9 – 2n) ⋮ (9 – 2n) nên nếu

(5n + 2) ⋮ (9 – 2n) thì 2(5n + 2) ⋮ (9 – 2n)

Suy ra: [5(9 – 2n) + 2(5n + 2)] ⋮ (9 – 2n)

hay 49 ⋮ (9 – 2n) ⇒ 9 – 2n ∈ {1; 7; 49}.

Vì 9 – 2n ≤ 9 nên 9 – 2n ∈ {1; 7}.

Từ đó ta có: n ∈ {4; 1}.

Vì 0 ≤ n < 5 nên ta nhận n ∈ {4; 1}.

Vậy n ∈ {4; 1}.