Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau: a, 7n+13 và 2n+4

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13)⋮d; 7(2n+4)⋮d

=> [(14n+28) – (14n+6)]⋮d

=> 2⋮d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3)⋮2 => [7(n+1)+6]⋮2 => 7(n+1)⋮2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)⋮2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3)⋮d; 2(2n+3)⋮d

=> [(4n+6) – (4n+3)]⋮d

=> 3⋮d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3)⋮3 => [3(n+1)+n]⋮3 => n⋮3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n≠3k