Tìm số tự nhiên n để 3n + 1 chia hết 11 - 2n
Giải thích
Ta có \(3n + 1\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) và \(11 - 2n\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\)
Nên \(2\left( {3n + 1} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) và \(3\left( {11 - 2n} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\)
Hay \(6n + 2\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) và \(33 - 6n\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\)
Suy ra \[\left( {6n + 2} \right) + \left( {33 - 6n} \right)\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\]
Hay \[35\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\]
Do đó \[11 - 2n \in \]Ư (35)\[ = \left\{ {1\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,35} \right\}\].
Ta có bảng sau:
\[11 - 2n\] | 1 | 5 | 7 | 35 |
\(n\) | 5 (TM) | 3 (TM) | 2 (TM) | Không có giá trị thỏa mãn |
Vậy để \(3n + 1\,\,\, \vdots \,\,\,11 - 2n\) thì \[n \in \left\{ {5;3;2} \right\}\].