Tìm số tự nhiên n để 2n + 7 chia hết cho n + 3 (với n là số tự nhiên)

Lời giải:

Ta có 2n + 7 = (n + 3) + (n + 4) = (n + 3) + (n + 3) + 1

Do đó \(\frac{{(n + 3) + (n + 3) + 1}}{{n + 3}} = \frac{{2n + 6 + 1}}{{n + 3}} = \frac{{2(n + 3) + 1}}{{n + 3}} = 2 + \frac{1}{{n + 3}}\)

Để (2n + 7) chia hết cho (n + 3) thì 1 chia hết cho (n + 3)

Suy ra n + 3 ΠƯ(1)

Ta có Ư(1) Π{1; - 1}

Ta có bảng sau:

n + 3	1	-1
n	-2	-4

Vì n Πℕ nên 2n + 7 không chia hết cho n + 3