Tìm số tự nhiên n để 2 n − 1/n − 2 (với n ≠ 2 ) là số nguyên.

a) Ta có \(\frac{{2n - 1}}{{n - 2}} = \frac{{2n - 4 + 3}}{{n - 2}} = \frac{{2\left( {n - 2} \right)}}{{n - 2}} + \frac{3}{{n - 2}} = 2 + \frac{3}{{n - 2}}\)

Để \(\frac{{2n - 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên thì \(2 + \frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên.

Suy ra \(\frac{3}{{n - 2}}\) là số nguyên nên \(3 \vdots {\rm{n}} - 2\), suy ra \({\rm{n}} - 2 \in \)Ư\(\left( 3 \right)\)

Mà Ư\(\left( 3 \right)\; = \left\{ { - 1;1;3; - 3} \right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy để \(\frac{{2n - 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên thì n\( \in \left\{ {1;3;5; - 1} \right\}\).