Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số

Gọi số có hai chữ số cần tìm là  

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng 

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình 

  
100a+30+b−2(10a+b)=585 

100a+30+b−20a−2b=585 

80a–b=555.(1) 

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng  

Thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình  

 

10a+b−(10b+a)=18  

10a+b−10b−a=18 

a –b=2.(2) 

Từ(1) và (2) ta cóhệphươngtrình . 

Trừtừngvếcủahaiphươngtrình ta có  

(80a−b)−(a−b)=555−2 hay 79a=55, suy ra a=7(thỏa mãn điều kiện).  

•Với a=7thayvàophươngtrìnhthứhai ta được b=5(thỏa mãn điều kiện). 

Vậysố tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.