Tìm số tự nhiên n, biết: 1 + 2 + 3 + ... + n = 105.

Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + n

Tổng A có số số hạng là:

(n ‒ 1) : 1 + 1 = n (số)

Tổng A theo n là:

\[\left( {n + 1} \right) \cdot n:2 = \frac{{{n^2} + n}}{2}\]

Từ đó, ta có:

\[\frac{{{n^2} + n}}{2} = 105\]

n² + n = 210

n² ‒ 14n + 15n ‒ 210 = 0

n(n ‒ 14) + 15(n ‒ 14) = 0

(n ‒ 14)(n + 15) = 0

n ‒ 14 = 0 hoặc n + 15 = 0

n = 14 (thỏa mãn) hoặc n = ‒15 (loại).

Vậy n = 14.