Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho: a) n + 5 chia hết cho n + 1; b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.
Giải thích
a) n + 5 = (n + 1) + 4
Vì n + 1 chia hết cho n + 1.
Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1; 2; 4}.
Ta có bảng sau:
n + 1 | 1 | 2 | 4 |
n | 0 | 1 | 3 |
Vì n > 1 nên n = 3.
Vậy n = 3.
b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3
Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.
Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.
Ta có bảng sau:
n - 1 | 1 | 3 |
n | 2 | 4 |
Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2; 4}.