Tìm số tự nhiên a và b biết: UCLN (a,b)=15, BCNN(a,b)=300 và a+15=b

Vì ƯCLN\[\left( {a,\,\,b} \right) = 15\] nên \(a = 15k;\,\,\,b = 15m\) với ƯCLN\(\left( {k,m} \right) = 1\).

Mà BCNN\(\left( {a,\,\,b} \right) = 300\) nên \(15 \cdot k \cdot m = 300\) hay \(km = 20 = 1 \cdot 20 = 2 \cdot 10 = 4 \cdot 5\) (1)

Vì \(a + 15 = b\) nên \(15k + 15 = 15m,\) suy ra \(k + 1 = m\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(k = 4,\,\,m = 5\) nên \(a = 15 \cdot 4 = 60,\,\,b = 15 \cdot 5 = 75.\)

Vậy \(a = 60\) và \(b = 75\).