Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 7; cho 9; cho 11 có số dư lần lượt là 1;4;6
Giải thích
Vì chia \[a\] cho \(7\); cho \(9\); cho \(11\) có số dư lần lượt là \(1;\,\,4;\,\,6\)
\( \Rightarrow a - 1\, \vdots \,7;\,\,a - 4\, \vdots \,9;\,\,a - 6\, \vdots \,11\)
Vì \(a - 4\, \vdots \,9;\,\,a - 6\, \vdots \,11 \Rightarrow a + 5\, \vdots \,99 \Rightarrow a = 99k - 5\) \[\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Thử lần lượt \(k = 1;\,2;\,3;\,\,....\)
Chọn được \(k = 6\) suy ra \(a = 589\) là số nhỏ nhất thỏa mãn a chia \(7\) dư \(1\).
Vậy số cần tìm là \(a = 589\).