Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a + 1 chia hết cho 2; a chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp và tích 2023a là số chính phương.

Vì \[\left( {a + 1} \right)\,\, \vdots \,\,2\]nên \[a\]là số lẻ,  \[a\]khác 0.

\[2023a\]là số chính phương nên \[2023a = {k^2}\,\left( {\,k \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]

Do đó \[7 \cdot {17^2} \cdot a = {k^2}\]suy ra\[a = 7{t^2}\,\,\left( {t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]nên \[a\,\, \vdots \,\,7\].

Mà\[a\]nhỏ nhất, \[a\]khác 0 và\[a\]chia hết cho tích của hai số nguyên tố liên tiếp nên

\[t = 5\].

Khi đó\[a = 7 \cdot {5^2} = 175\].

Vậy \[a = 175\]là số cầntìm.