Tìm số tự nhiên a < 10 sao cho P = 13 ⋅ 14 ⋅ 15 + a vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.
Giải thích
Đáp án: \(0\)
Vì \(15\,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right)\,\, \vdots \,\,3.\)
Ta có: \(13 \cdot 14 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 30.\) Vì \(30\,\, \vdots \,\,10\) nên \(\left( {13 \cdot 7 \cdot 30} \right)\,\, \vdots \,\,10\) hay \(\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right)\,\, \vdots \,\,10.\)
Do đó, \(13 \cdot 14 \cdot 15\)vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.
Để \(P = 13 \cdot 14 \cdot 15 + a\) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10 thì \(a\) chia hết cho 10.
Mà \(a\) là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên \(a = 0.\) Vậy \(a = 0.\)