Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x^2 - căn bậc hai của 5x - 4)/(x^2 - 3x + 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

Tập xác định: \(D = \left[ {\frac{4}{5}; + \infty } \right)\backslash \left\{ {1;2} \right\}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {5x - 4} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {5x - 4} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {5x - 4} } \right)}} = \frac{3}{2}\).

Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \frac{3}{2}\)nên x = 1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x - \sqrt {5x - 4} }}{{{x^2} - 3x + 2}} = + \infty \) nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.