Tìm số thực m > 1 thỏa mãn tích phân từ 1 đến m của x(2lnx +1) dx = 2m^2
Giải thích
∫1mx(2lnx+1)dx=12∫1m(2lnx+1)d(x2)=12(2lnx+1)x21m−12∫1m(x2)d(2lnx+1)=12(2lnm+1)m2−1−12∫1mx22xdx=12(2m2lnm+m2−1)−∫1mxdx=12(2m2lnm+m2−1)−12x21m=12(2m2lnm+m2−1)−m22+12=m2lnm
Mà ∫1mx(2lnx+1)dx=2m2⇒m2lnm=2m2⇔m2(lnm−2)=0⇔m=0(L)lnm=2⇔m=e2(tm)
Chọn: D