Tìm số thực a nhỏ hơn − 1 để ?

25/50

Tìm số thực \(a < - 1\) để ?

\( - 5\).

\( - 3\).

\( - 9\).

\( - 2\).

Giải thích

Do \(a < - 1\) nên không mất tổng quát giả sử \(a = - b\), ta tìm \(b > 1\) thỏa mãn yêu cầu.

∫011x2−bdx=∫011x−bx+bdx=12b∫011x−b−1x+bdx

\[ = \left. {\frac{1}{{2\sqrt b }}\ln \left| {\frac{{x - \sqrt b }}{{x + \sqrt b }}} \right|} \right|_0^1 = \frac{1}{{2\sqrt b }}\ln \left| {\frac{{1 - \sqrt b }}{{1 + \sqrt b }}} \right|\]

Theo giả thiết ta có:

\(\left| {\frac{{1 - \sqrt b }}{{1 + \sqrt b }}} \right| = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left| {1 - \sqrt b \left| = \right|1 + \sqrt b } \right| \Leftrightarrow 3b - 10\sqrt b + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt b = \frac{1}{3}}\\{\sqrt b = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = \frac{1}{9}}\\{b = 9}\end{array}} \right.\)

Do \(b > 1\) nên \(b = 9 \Rightarrow a = - 9\). Chọn C.