Tìm số phức z biết z^2+2 z ngang là số thực và z ngang+1/z có một acgumen là - pi/3.

Vì  và  có một acgumen là -π3 nên 1z có một acgumen là -π3, suy ra z có một acgumen là π3.
Gọi 
Ta có  là số thực khi và chỉ khi: 
. Vậy .