Tìm số phức z, biết: z− = z^3

Ta có zz=z2 nên từ z=z3 ⇒ z2=z4

Đặt z = a+ bi , suy ra:

a4+b4-6a2b2+4aba2-b2i=a2+b2 (∗)

Do đó, ta có: 4ab(a2-b2) = 0 (∗∗)

Từ (∗∗) suy ra các trường hợp sau:

     +) a = b = 0 ⇒ z = 0

     +) a = 0, b≠ 0: Thay vào (∗), ta có b4 = b2 ⇒ b = 1 hoặc b = -1 ⇒ z = i hoặc z = -1

     +) b = 0, a ≠ 0: Tương tự, ta có a = 1 hoặc a = -1 ⇒ z = 1 hoặc z = -1

     +) a ≠ 0, b ≠ 0 ⇒ a2 − b2 = 0⇒ a2 = b2, thay vào (∗) , ta có:

2a2(2a2 + 1) = 0, không có a nào thỏa mãn (vì a ≠ 0 )